连续整数和的可分解性判断

问题描述

定义一种特殊的整数序列，满足以下条件：

1. 序列长度至少为 3；
2. 序列中的数字为连续递增的整数，即相邻元素之差为 1；
3. 序列中的整数可以是正整数、负整数或 0。

例如：

• [1, 2, 3]
• [4, 5, 6, 7]
• [-1, 0, 1]

都是符合条件的序列；

而：

• [1, 2]（长度不足）
• [1, 2, 4]（不连续）

不符合要求。

现给定一组包含 N 个正整数的数据 A_1, A_2, …, A_N。

如果某个整数 A_i 能够表示为某个符合上述条件的连续整数序列中所有元素之和，则称 A_i 是可分解的。

请你统计这组数据中可分解的正整数的数量。

输入格式

• 第一行包含一个正整数 N，表示数据的个数；
• 第二行包含 N 个正整数 A_1, A_2, …, A_N，表示需要判断的整数。

输出格式

输出一个整数，表示给定数据中可分解的正整数的数量。

样例输入

3
3 6 15

样例输出

3

样例说明

• A_i = 3 是可分解的，因为序列 [0, 1, 2] 的和为 0 + 1 + 2 = 3；
• A_i = 6 是可分解的，因为序列 [1, 2, 3] 的和为 1 + 2 + 3 = 6；
• A_i = 15 是可分解的，因为序列 [4, 5, 6] 的和为 4 + 5 + 6 = 15。

因此，可分解的正整数数量为 3。

评测用例规模与约定

• 对于 30% 的评测用例： 1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ A_i ≤ 100；
• 对于所有评测用例： 1 ≤ N ≤ 10^5，1 ≤ A_i ≤ 10^9。